Cuestiones sobre desviación estándar y distribución asimétrica

En esta entrada vamos a exponer dos ejemplos tipo test sobre desviación estándar y sobre distribución asimétrica a la derecha.

 Un arquitecto no conoce con certeza el número de días necesario para finalizar un cierto proyecte “tipo” (por ejemplo, la reforma completa de un baño) pero estima que en media se necesitan 15 días con una varianza de 4 días2 . Si los costes de la mano de obra ascienden a 200 euros al día, cuál será la desviación estándar σ del coste en mano de obra necesario para finalizar el proyecto?

a)      σ = 100 euros
b) σ = 400 euros
c) σ = 800 euros
d) σ = 3000 euros

 Solución: b)

Para determinar el coste necesario para finalizar lo proyecto tipo, estamos realizando una transformación de los datos que consiste a multiplicar el número de días necesarios por el coste diario en mano de obra, es decir por 200. Por otra banda, del enunciado conocemos que la desviación estándar del número de días necesarios es 2. Así, la desviación estándar de los costes necesarios en mano de obra para finalizar el proyecto es 200•2 = 400 y la opción correcta es la b).

Segundo,  Es conocido que la distribución de una cierta variable es asimétrica a la derecha. Al calcular las medidas de centro se han obtenido los valores 2,8 y 3,4 pero no hemos anotado cuál corresponde a la media aritmética y qué a la mediana. Entonces, cuáles de las siguientes afirmaciones es cierta:

a) 2,8 es la media aritmética y 3,4 es la mediana
b) 2,8 es la mediana y 3,4 es la media aritmética
c) No puede ser que la mediana y la media aritmética sean diferentes
d) Es imposible responder sin tener la representación gráfica de la distribución

Solución: b)

Cuando la distribución es asimétrica, la media aritmética siempre es arrastrada hacia la cola de la distribución. En el caso de una distribución que es asimétrica hacia la derecha, la media aritmética es más alta que la mediana y la respuesta correcta es la b).